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    數學小故事

    時間:2016-07-14 17:24:00本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系xuexila888@qq.com 樂平 我要投稿

      2000多年前,有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼。下面我們來看看這個數學家的小故事,另外,還有幾個數學家的故事,相信大家會喜歡看呢!

      數學小故事-計算出地球的周長的人

      細心的埃拉托色尼發現:離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的陽光可以一直照到井底,因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子。但是,亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為:直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發,從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線,其中的夾角應等

    于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關系,已知兩地之間的距離,便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度,是地球圓周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周長大約為4萬公里,這與實際地球周長(40076公里)相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里,和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧。

      埃拉托色尼是首先使用“地理學”名稱的人,從此代替傳統的“地方志”,寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經緯網繪制地圖,最早把物理學的原理與數學方法相結合,創立了數理地理學。

      數學家小故事:算瞎雙眼的數學家歐勒

      數學家歐勒(1707—1783)是瑞士人,他從小酷愛數學,26 歲就當上了數學教授。他研究出一種計算行星軌道的方法,于是便利用這方法去計算一顆行星的軌道。誰也沒想到,悲劇從此開始。

      起初他以為很快就會算出來的,伏在桌子上整整計算了一天,卻沒有結果。他懷疑是否自己的方法出了毛病,但檢查的結果使他相信沒錯。于是他繼續計算,忘了吃飯,忘了睡覺,又一天過去了,他隱隱約的地看到了自己要我的東西,但一下又抓不到手中。數學家的手已經酸痛了,雙眼刺痛流淚。然而,他渴望的東西就在前頭,他無法放下筆,腦海里盡是些各種各樣的數學符號。直到第三天,這些符號才匯聚成一個美妙的數字!

      這最后的數據,在數學家的眼前好象金字一般放射著無數的光芒。但一會兒,這光芒漸漸地模糊起來,最后竟然消失了。

      原來,由于太緊張、太辛苦,歐勒的一只眼睛竟然累瞎了!

      若干年后,另一只眼睛也失明了。

      數學家小故事:數學家陳景潤的故事

      陳景潤成了國際知名的大數學家,深受人們的敬重。但他并沒有產生驕傲自滿情緒,而是把功勞都歸于祖國和人民。為了維護祖國的利益,他不惜犧牲個人的名利。

      1977年的一天,陳景潤收到一封國外來信,是國際數學家聯合會主席寫給他的,邀請他出席國際數學家大會。這次大會有3000人參加,參加的都是世界上著名的數學家。大會共指定了10位數學家作學術報告,陳景潤就是其中之一。這對一位數學家而言,是極大的榮譽,對提高陳景潤在國際上的知名度大有好處。

      陳景潤沒有擅作主張,而是立即向研究所黨支部作了匯報,請求黨的指示。黨支部把這一情況又上報到科學院?茖W院的黨組織對這個問題比較慎重,因為當時中國在國際數學家聯合會的席位,一直被臺灣占據著。

      院領導回答道:“你是數學家,黨組織尊重你個人的意見,你可以自己給他回信。”

      陳景潤經過慎重考慮,最后決定放棄這次難得的機會。他在答復國際數學家聯合會主席的信中寫到:“第一,我們國家歷來是重視跟世界各國發展學術交流與友好關系的,我個人非常感謝國際數學家聯合會主席的邀請。第二,世界上只有一個中國,唯一能代表中國廣大人民利益的是中華人民共和國,臺灣是中華人民共和國不可分割的一部分。因為目前臺灣占據著國際數學家聯合會我國的席位,所以我不能出席。第三,如果中國只有一個代表的話,我是可以考慮參加這次會議的。”為了維護祖國母親的尊嚴,陳景潤犧牲了個人的利益。

      1979年,陳景潤應美國普林斯頓高級研究所的邀請,去美國作短期的研究訪問工作。普林斯頓研究所的條件非常好,陳景潤為了充分利用這樣好的條件,擠出一切可以節省的時間,拼命工作,連中午飯也不回住處去吃。有時候外出參加會議,旅館里比較嘈雜,他便躲進衛生間里,繼續進行研究工作。正因為他的刻苦努力,在美國短短的五個月里,除了開會、講學之外,他完成了論文《算術級數中的最小素數》,一下子把最小素數從原來的80推進到16。這一研究成果,也是當時世界上最先進的。

      在美國這樣物質比較發達的國度,陳景潤依舊保持著在國內時的節儉作風。他每個月從研究所可獲得2000美金的報酬,可以說是比較豐厚的了。每天中午,他從不去研究所的餐廳就餐,那里比較講究,他完全可以享受一下的,但他都是吃自己帶去的干糧和水果。他是如此的節儉,以至于在美國生活五個月,除去房租、水電花去1800美元外,伙食費等僅花了700美元。等他回時,共節余了7500美元。

      這筆錢在當時不是個小數目,他完全可以像其他人一樣,從國外買回些高檔家電。但他把這筆錢全部上交給國家。他是怎么想的呢? 用他自己的話說:“我們的國家還不富裕,我不能只想著自己享樂。”

      陳景潤就是這樣一個非常謙虛、正直的人,盡管他已功成名就,然而他沒有驕傲自滿,他說:“在科學的道路上我只是翻過了一個小山包,真正的高峰還沒有有攀上去,還要繼續努力。”

      數學家小故事:萊布尼茲

      萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家,一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書,涉獵百科,對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。

      一、生平事跡

      萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個書香之家,父親是萊比錫大學的道德哲學教授,母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了,給他留下了豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化,閱讀了許多著名學者的著作,由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時,他進了萊比錫大學學習法律,一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程,還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作,并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后,萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學,并獲得了哲學碩士學位。

      20歲時,萊布尼茲轉入阿爾特道夫大學。這一年,他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關于數理邏輯的文章,其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結于一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟,但卻閃耀著創新的智慧和數學才華!   ∪R布尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位后便投身外交界。從1671年開始,他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯系,尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要方式。在出訪巴黎時,萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞,決心鉆研高等數學,并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年,萊布尼茲被推薦為英國皇家學會會員。此時,他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學,開始了對無窮小算法的研究,獨立地創立了微積分的基本概念與算法,和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學。1676年,他到漢諾威公爵府擔任法律顧問兼圖書館館長。1700年被選為巴黎科學院院士,促成建立了柏林科學院并任首任院長。

      1716年11月14日,萊布尼茲在漢諾威逝世,終年70歲。

      二、始創微積分

      17世紀下半葉,歐洲科學技術迅猛發展,由于生產力的提高和社會各方面的迫切需要,經各國科學家的努力與歷史的積累,建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想,最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分,萊布尼茲在 1673~1676年間也發表了微積分思想的論著。以前,微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題,是分別的加以研究的?ㄍ吡欣、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果,但這些結果都是孤立的,不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來,明確地找到了兩者內在的直接聯系:微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系,才能在此基礎上構建系統的微積分學。并從對各種函數的微分和求積公式中,總結出共同的算法程序,使微積分方法普遍化,發展成用符號表示的微積分運算法則。因此,微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的,但不是由他們發明的”(恩格斯:《自然辯證法》)。

      然而關于微積分創立的優先權,數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上,牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲,但萊布尼茲成果的發表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文,“ 一種求極大極小的奇妙類型的計算”,在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道:“ 十年前在我和最杰出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中,我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,但我在交換的信件中隱瞞了這方法,……這位最卓越的科學家在回信中寫道,他也發現了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法,它與我的方法幾乎沒有什么不同,除了他的措詞和符號而外。”(但在第三版及以后再版時,這段話被刪掉了。)因此,后來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發,運用集合方法研究微積分,其應用上更多地結合了運動學,造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發,運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則,其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動,運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此,他發明了一套適用的符號系統,如,引入dx 表示x的微分,∫表示積分,dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。1713年,萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文,總結了自己創立微積分學的思路,說明了自己成就的獨立性。
     

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